⭐ f = 1/T সূত্র প্রতিপাদন বা কম্পাংক পর্যায়কালের ব্যস্তানুপাতিক এর ব্যাখ্যা

একটি পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন করতে যে সময় লাগে তাকে পর্যায়কাল বলে।

T সময়ে পূর্ণ কম্পন হয় 1 টি।

∴ 1s সময়ে পূর্ণ কম্পন হয় $\frac{1}{T}$ টি।

আবার, কোন কম্পনশীল কণা প্রতি সেকেন্ডে যে কয়টি পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন করে তাকে কম্পাঙ্ক বলে। সুতরাং...

.... (Showed)

⭐ তরঙ্গ বেগ ও তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক

তরঙ্গ সৃষ্টিকারী কোন কম্পনশীল কণার একটি পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন হতে যে সময় লাগে, সেই সময়ে তরঙ্গ যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ বলে। পর্যায়কাল T হলে,

T সময়ে তরঙ্গ অতিক্রম করে λ দুরত্ব

∴ একক সময়ে তরঙ্গ অতিক্রম করে λ/T দূরত্ব

কিন্তু তরঙ্গ একক সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে তরঙ্গ বেগ v বলে।

∴v = λ/T ........(1)

আবার কম্পনশীল বস্তু একক সময়ে যতগুলো পূর্ণ কম্পন সম্পন্ন করে তাকে কম্পাঙ্ক f বলে।

∴f = 1/T

সুতরাং v = λ/T = fλ⋯⋯⋯(2)

অর্থাৎ,

:::info
✅ তরঙ্গ বেগ = কম্পাংক × তরঙ্গদৈর্ঘ্য
:::

এটাই তরঙ্গ বেগ ও তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের মধ্যে সম্পর্ক।

Questions to Solve

১১। পানির ভিতর 5.8 m তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের তরঙ্গ সৃষ্টি হল। পানিতে তরঙ্গের বেগ যদি 145.0 ms⁻¹ হয়, তাহলে কম্পাঙ্ক কত? (25 Hz)

১২। 224 Hz কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট একটি সুর শলাকা হতে উৎপন্ন শব্দ বাতাসে 3 sec এ 1008m দূরত্ব অতিক্রম করে। তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বের কর। (1.5m)

১৯।

চিত্রের তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

(10Hz ও 2 m)

২০।

চিত্রের তরঙ্গটির বেগ নির্ণয় কর। (20 ms⁻¹)

২২।

চিত্রের তরঙ্গটি কি ধরণের তরঙ্গ এবং এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (0.2 m)

১৫। বায়ুতে শব্দের বেগ 340 ms⁻¹। একটি সুরশলাকার কম্পাংক 680 Hz হলে বাতাসে উৎপন্ন শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (0.5 m)

[📌 Hint: λ বের করতে হবে, সূত্রঃ v = fλ]

১৬। একটি বস্তু বাতাসে যে শব্দ সৃষ্টি করে তার তরঙ্গ দৈর্ঘ্য 20 cm। বাতাসে শব্দের বেগ 340 ms⁻¹ হলে এর কম্পাঙ্ক ও পর্যায়কাল বের কর। (1700 Hz; 5.88 × 10⁻⁴ s)

[📌 Hint: f ও T বের করতে হবে, সূত্রঃ v = fλ ও f = 1/T]

২৩।

চিত্রের তরঙ্গটির কম্পাংক নির্ণয় কর। (250 Hz)

[📌 Hint: f বের করতে হবে, সূত্রঃ f = 1/ T, চিত্র থেকে T এর মান বুঝে বসাতে হবে; 2.5T = 0.01s ∴ T = 0.04s]